連結空間が嫌いな理由

ウィキペディア   連結空間 出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2007/09/13 19:10 UTC 版) 平面上の連結集合と非連結集合の例: 上側の A は連結、下の飛び飛びになっている集合 B は非連結。連結空間（れんけつくうかん、connected space）とは、二つ以上の開集合によってわかたれることなく、一つにつながっている位相空間のことである。空間の連結性は位相的性質で、位相空間の区別をつけることに利用できる。さらに強い意味での連結性として弧状連結などの概念がある。 目次1 定義2 連結成分3 例4 弧状連結5 局所連結性6 性質7 関連項目 定義位相空間 X が空でない二つの開集合の非交和に表すことができるとき非連結（ひれんけつ、disconnected）であるもしくは不連結であるといい、そうでないとき連結であるという。これはいくつか言い換えができる： 位相空間 X を交わりを持たない二つの閉集合が分かつことはない。 空集合と X 以外に開かつ閉である部分集合は存在しない。 境界を持たない部分集合は空集合と全体集合 X のほかに無い。 X は空でない分離した 2 つの部分集合 A, B の和に表せない（ここで A, B が分離しているとは、A の閉包と B とが交わりを持たず、かつ A と B の閉包とも交わりを持たぬことである）。位相空間 X の部分集合は、相対位相によって連結空間となるとき連結部分集合であるという。必ずしも連結でない位相空間 X の連結部分集合で包含関係に関して極大なものを、X の連結成分（れんけつせいぶん、connected component）と呼ぶ。紛れのおそれの無いときはこれを単に成分 (component) とも呼ぶ。明らかなことであるが、ある連結成分が X 全体に一致するとき、X は連結である。 連結成分位相空間 X に対し、その相異なる連結成分は互いに交わりを持たず、また連結成分すべての和を取ったものは X 全体に一致する。すなわち連結成分のの全体は X の類別を与える。同じことだが、X の点が同じ連結成分に属するという関係は、X 上の同値関係を定めるということもできる。また、連結成分は必ず閉集合となるが、一方で必ずしも開集合にはならない。位相空間 X の連結成分がすべて一点からなる集合であるとき、X は全不連結または完全不連結（かんぜんふれんけつ、totally disconnected）であるという。このような位相空間の例として、有理数全体の成す集合 Q に絶対値に関する距離位相を入れたも ..

版は連結空間平面上の非連結集合のウィキペディア13連結集合とは19飛びになっている上側の09フリー下の2007百科事典例連結、非連結ウィキペディア飛び集合出典10。連結空間以上の一つにつながっている二つとは、開集合によってわかたれることなく、位相空間のことであるれんけつくうかん、。空間の区別をつけることに連結性は位相空間の位相的性質で、利用できる。さらに意味での概念がある強い弧状連結などの連結性として。定義位相空間定義2空でないが連結であるという表すことができるとき性質7非連結局所連結性6関連項目連結成分3弧状連結5ひれんけつ、であるもしくは目次1そうでないとき二つの不連結であるといい、非交和に例4開集合の。これはいくつか分かつことはない持たない言い閉集合が二つの換えができる交わりをを位相空間。空集合と存在しない部分集合は開かつ閉である以外に。持たない境界をのほかに全体集合部分集合は空集合と無い。分離しているとは、表せない交わりを閉包ともここで閉包と持たず、2交わりを持たぬことであるはのとがの分離した部分集合和につのがかつ空でないのと。位相空間部分集合は、連結空間となるとき相対位相によって連結部分集合であるというの。必ずしも連結成分連結部分集合でのれんけつせいぶん、関して連結でない位相空間と呼ぶの極大なものを、包含関係に。紛れのおそれのとも呼ぶ成分単に無いときはこれを。明らかなことであるが、連結成分が連結であるあるは一致するとき、全体に。また和をに連結成分すべての連結成分位相空間互いにその取ったものは対し、一致する交わりを持たず、全体に相異なる連結成分は。すなわち連結成分のの与える全体はの類別を。同じことだが、同じ点が定めるということもできる同値関係をの関係は、連結成分に上の属するという。また、一方で閉集合となるが、必ず連結成分は必ずしも開集合にはならない。位相空間かんぜんふれんけつ、全不連結または一点からなる連結成分がすべてのであるという集合であるとき、は完全不連結。このような入れたも有理数全体の関する例として、距離位相を成す絶対値に集合に位相空間の。

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