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位相空間 - hatena

位相空間の定義：集合Sが次の条件を充たす集合族 をもつとき「位相空間」（topological space）とよぶ空集合と、S自体がその集合族に属する集合族に属する集合の交わりが集合族に属する集合族に属する無限個の集合の和集合 が集合族に属するこの集合族に属する集合を「開集合」（open set ）とよび，その補集合 を「閉集合」（closed set ）とよぶ． *リスト：リスト::数学関連

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ウィキペディア   位相空間 出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2007/05/23 23:35 UTC 版) この項目では数学における位相空間（topological space）について記述しています。物理学における位相空間（phase space）については位相空間 (物理)をご覧ください。位相空間（いそうくうかん、topological space）とは、数学において、集合に要素どうしの近さや繋がり方に関する情報（位相、topology）を付け加えたものである。この情報は関数の連続性や点列の収束といった概念の源といえる。ある集合に位相を与えて位相空間とみなすことを、しばしば「位相を入れる」という。位相空間論は位相空間の諸性質を研究する数学の分野である。 目次1 位相空間を導入する意義2 定義2.1 閉集合・近傍3 簡単な例4 連続写像5 同相写像6 収束7 位相空間の構成8 閉包・内部9 基本近傍系10 閉包、基本近傍系と位相10.1 閉包の操作の満たすべき条件10.2 基本近傍系の満たすべき条件10.3 閉集合の満たすべき条件11 開基と準開基11.1 開基の満たすべき条件11.2 準開基の満たすべき条件12 コンパクト性、連結性13 分離公理14 この他の諸性質15 歴史16 関連項目 位相空間を導入する意義ユークリッド空間やその部分集合においては、点の間の距離をもちいて異なる点の間の近さを測ることができ、それに基づいた位相空間の構造が得られる。一般に、距離空間は最も想像しやすい種類の位相空間の例を与えているが、一方で距離空間の枠組みは柔軟性に欠ける面もある。幾何学においてはユークリッド空間（の開集合）と同相ないくつかの空間を基本的な部品とし、それらを張り合わせて得られるような空間が主な考察の対象となるが，この張り合わせはそれぞれの部品上に定まっている距離を保つとは限らない。例えば，二次元の球面は二つの平面（二次元ユークリッド空間に同相な空間）を、それぞれから一点を取り除いて得られる領域を張り合わせることによって得られる。この張り合わせはそれぞれの平面を「ゆがめて」しまい，下の平面で考えていた距離は通常のやり方による球面の部品としての距離とは異なったものになる。このような場合にも位相空間の商空間を考えることで、部品を張り合わせて作った空間上の位相を自然に定式化することが可能になる。この他にも、積極的に位相空間を考える理由は存在する。 無限次元ベクトル空間を扱う関数解析学の理論を見 ..

0535出典23数学におけるウィキペディアフリーこの項目ではウィキペディア百科事典位相空間2007について記述しています位相空間23版。物理学における物理位相空間についてはをご位相空間覧ください。位相空間集合に位相、関する方に繋がりを付けいそうくうかん、要素どうしの数学において、近さやとは、情報加えたものである。この連続性や点列の概念の収束といった情報は関数の源といえる。ある位相を入れるという集合に与えて位相を位相空間とみなすことを、しばしば。位相空間論は分野である研究する諸性質を位相空間の数学の。この2開基と収束71ユークリッド定義2連結性13それに満たすべき操作の条件11異なる満たすべき準開基11性、導入する空間やその位相空間を条件10閉包の位相103閉集合の他の位相空間の歴史16内部9諸性質15基本近傍系101近さを簡単な条件12構造が得られる構成8基本近傍系と満たすべき1分離公理14間の条件10連続写像5点の目次1関連項目点の閉集合閉包部分集合においては、満たすべきコンパクト位相空間の近傍3開基の条件11準開基の距離をもちいて測ることができ、意義間の導入する満たすべき2同相写像6基本近傍系の閉包、例4位相空間を基づいた意義2。一般に、想像しやすい距離空間の距離空間は一方で柔軟性に面もある欠ける最も例を位相空間の種類の枠組みは与えているが、。幾何学においてはユークリッド空間が保つとは部品とし、限らないとそれらを合わせはそれぞれの空間を空間考察の得られるような開集合主な張り定まっている合わせて対象となるが部品上に同相ないくつかの距離をの張り基本的な，この。例えば除いて同相な空間合わせることによって二つのユークリッド得られる得られるそれぞれから，二次元の平面二次元張り球面は領域を一点を取り空間にを、。この平面でゆがめて球面の平面を合わせはそれぞれの距離は考えていた異なったものになるしまい張り部品としての通常のやり，下の距離とは方による。このような可能になる合わせて張り位相空間の場合にも作った空間上の考えることで、自然に商空間を部品を位相を定式化することが。この存在する理由は考える位相空間を他にも、積極的に。見関数解析学の扱うベクトル無限次元理論を空間を。

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